سلام. من یه کد نوشتم که جمع اعداد بین دو عدد مورد نظر را در میاره. کد ریاضیش هم همونطور که خودتون می دونید این هست :
($n*($n+1))/2
خوب من فایل را که اجرا می کنم، بعضی وقتا درست میشه بعضی وقتا نه
مثلا گاهی وقتا 1 تا 10 را درست می زنه 55 اما گاهی وقتا می زنه 1055 یا مثلا 50 تا 51 را که باید بشه 101، یه بار می زنه 1326 یه بارم می زنه 511326 بقیش را هم دیگه امتحان نکردم. در ضمن 1 تا 100 هم باید بشه 5050. حالا خودتون چند بار امتحان کنید ببینید چی میاره.
اینجا آپلود کردم می تونید نمونش را ببینید : 
http://persiansobi.ir/php/num.php
اینم سورس فایل : 
<html>

<head>

<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />

</head>

<div align="center">

<div dir="rtl">

<form method="get">

<span style="font-family:tahoma; font-size:11px; color:brown;">عدد اول : </span><input type="text" size="5" name="first_number" />

<span style="font-family:tahoma; font-size:11px; color:brown;">عدد دوم : </span><input type="text" size="5" name="second_number" />

<input type="submit" value="بفرست!" />

</form>

</div>

<?php

$i=$_GET['first_number'];

while ($i<=$_GET['second_number']) {

    $tedad=$i++;

}

if ($_GET['first_number']=='' or $_GET['second_number']==''){

    echo "<div style=\"color:red;\"><b>please fill the fields !</b></div>";

}

elseif ($_GET['first_number']>=$_GET['second_number']){

    echo "<span style=\"font-family:tahoma; font-size:11px; color:red;\" dir=\"rtl\" >عدد اول، باید از عدد دوم کوچکتر باشد!</span>";

}

else{

    echo $tedad;

    echo "<span style=\"font-family:tahoma; font-size:11px; color:blue;\" dir=\"rtl\" >حاصل جمع اعداد :</span>"." ".($tedad*($tedad+1))/2;

}

?>

</div>

<span ></span>

</html>


یاعلی