سلام
مساله سخت مساله بدست آوردن دترمینان است :) بعد از کار سختی ندارید !
من فعلا یکی از راه ها که یادم مانده برای شما توضیح می دهم ولی باید بگویم این الگوریتم بهترین الگوریتم ممکن است نباشد .برای اطلاعات بیشتر به کتابهای محاسبات عددی مراجعه کنید .(این الگوریتم نیازی به معکوس کردن ندارد )
و اما الگوریتم : فرض کنید داشته باشید AX=B که A و B به شکل زیر تعریف شوند .
A=
a1 a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9
B=
b1
b2
b3
X=
x1
x2
x3
برای محاسبه ریشه های معادله یا X ها ابتدا دترمینان A را محاسبه کنید .فرض کنید برابر D شود.
حال برای پیدا کردن ریشه x1 باید ستون اول ماتریس A را با B عوض کنید و از آن دتر مینان بگیرید .
Ax1=
b1 a2 a3
b2 a5 a6
b3 a8 a9
یعنی از ماتریس بالا دتر مینان بگیرید .فرض کنید جواب حاصل E شود . مقدار ریشه x1 برابر E/D (مقدار دترمینان حاصل تقسیم بر دتر مینان ماتریس اصلی) می شود.برای بقیه ریشه ها هم به همین طریق باید بدست آورید یعنی برای x2 با ستون دوم عوض کنید و دترمینان بگیرید و تقسیم کنید و برای x3 هم به همین روش ...
در ضمن باید قبل از این مراحل چک کنید که معادله جواب داشته باشد .
امیدوارم که مورد استفاده قرار گرفته باشد.
موفق باشید