سلام!
اگر الگوریتم RSA را بخواهیم خلاصه کنیم ، رمزگذاری آن به صورت زیر :
C = (M^E) mod N
M=Message
the public key is the pair (e,n).
و رمزگشایی آن به شکل زیر خواهد بود:
M = (C^D) mod N
C=Crypted word
D is -private-
ظاهر بسیار ساده ای دارد! دو عدد به توان هم می رسند و سپس باقیمانده ی تقسیم این حاصل بر عددی خاص نتیجه ی نهایی را مشخص می کند. برای مثال:
n=3337
e=79
d=1019
Encrypt 688 -> 688^79 mod 3337 = 1570
Decrypt 1570 -> 1570^1019 mod 3337 = 688
Ref.
http://www.di-mgt.com.au/rsa_alg.html
اما هنگامیکه که بخواهیم برنامه ای برای این الگوریتم بنویسیم با مشکل به توان رساندن این اعداد (که البته در اینجا نمونه های بسیار کوچکی در مقایسه با نمونه های عملی انتخاب شدند) ، مواجه می‌شویم. برای نمونه :
855^2753 mod 3233 = 50432888958416068734422899127394466631453878360035 509315554967564501
05562861208255997874424542811005438349865428933638 493024645144150785
17209179665478263530709963803538732650089668607477 182974582295034295
04079035818459409563779385865989368838083602840132 509768620766977396
67533250542826093475735137988063256482639334453092 594385562429233017
51977190016924916912809150596019178760171349725439 279215696701789902
13430714646897127961027718137839458696772898693423 652403116932170892
69617643726521315665833158712459759803042503144006 837883246101784830
71758547454725206968892599589254436670143220546954 317400228550092386
36942444855973333063051607385302863219302913503745 471946757776713579
54965202919790505781532871558392070303159585937493 663283548602090830
63550704455658896319318011934122017826923344101330 116480696334024075
04695258866987658669006224024102088466507530263953 870526631933584734
81094876156227126037327597360375237388364148088948 438096157757045380
08107946980066734877795883758289985132793070353355 127509043994817897
90548993381217329458535447413268056981087263348285 463816885048824346
58897839333466254454006619645218766694795528023088 412465948239275105
77049113329025684306505229256142730389832089007051 511055250618994171
23177795157979429711795475296301837843862913977877 661298207389072796
76720235011399271581964273076407418989190486860748 124549315795374377
12441601438765069145868196402276027766869530903951 314968319097324505
45234594477256587887692693353918692354818518542420 923064996406822184
49011913571088542442852112077371223831105455431265 307394075927890822
60604317113339575226603445164525976316184277459043 201913452893299321
61307440532227470572894812143586831978415597276496 357090901215131304
15756920979851832104115596935784883366531595132734 467524394087576977
78908490126915322842080949630792972471304422194243 906590308142893930
29158483087368745078977086921845296741146321155667 865528338164806795
45594189100695091965899085456798072392370846302553 545686919235546299
57157358790622745861957217211107882865756385970941 907763205097832395
71346411902500470208485604082175094910771655311765 297473803176765820
58767314028891032883431850884472116442719390374041 315564986995913736
51621084511374022433518599576657753969362812542539 006855262454561419
25880943740212888666974410972184534221817198089911 953707545542033911
96453936646179296816534265223463993674233097018353 390462367769367038
05342644821735823842192515904381485247388968642443 703186654199615377
91396964900303958760654915244945043600135939277133 952101251928572092
59788751160195962961569027116431894637342650023631 004555718003693586
05526491000090724518378668956441716490727835628100 970854524135469660
84481161338780654854515176167308605108065782936524 108723263667228054
00387941086434822675009077826512101372819583165313 969830908873174174
74535988684298559807185192215970046508106068445595 364808922494405427
66329674592308898484868435865479850511542844016462 352696931799377844
30217857019197098751629654665130278009966580052178 208139317232379013
23249468260920081998103768484716787498919369499791 482471634506093712
56541225019537951668976018550875993133677977939527 822273233375295802
63122665358948205566515289466369032083287680432390 611549350954590934
06676402258670848337605369986794102620470905715674 470565311124286290
73548884929899835609996360921411284977458614696040 287029670701478179
49024828290748416008368045866685507604619225209434 980471574526881813
18508591501948527635965034581536416565493160130613 304074344579651083
80304062240278898042825189094716292266898016684480 963645198090510905
79651307570379245958074479752371266761011473878742 144149154813591743
92799496956415653866883891715446305611805369728343 470219206348999531
91764016110392490439179803398975491765395923608511 807653184706473318
01578207412764787592739087492955716853665185912666 373831235945891267
87095838000224515094244575648744840868775308453955 217306366938917023
94037184780362774643171470855830491959895146776294 392143100245613061
11429937000557751339717282549110056008940898419671 319709118165542908
76109008324997831338240786961578492341986299168008 677495934077593066
02207814943807854996798945399364063685722697422361 858411425048372451
24465580270859179795591086523099756519838277952945 756996574245578688
38354442368572236813990212613637440821314784832035 636156113462870198
51423901842909741638620232051039712184983355286308 685184282634615027
44187358639504042281512399505995983653792227285847 422071677836679451
34363807086579774219853595393166279988789721695963 455346336497949221
13017661316207477266113107012321403713882270221723 233085472679533015
07998062253835458948024820043144726191596190526034 069061930939290724
10284948700167172969517703467909979440975063764929 635675558007116218
27727603182921790350290486090976266285396627024392 536890256337101471
68327404504583060228676314215815990079164262770005 461232291921929971
69907690169025946468104141214204472402661658275680 524166861473393322
65959127006456304474160852916721870070451446497932 266687321463467490
41185886760836840306190695786990096521390675205019 744076776510438851
51941619318479919134924388152822038464729269446084 915299958818598855
19514906630731177723813226751694588259363878610724 302565980914901032
78384821401136556784934102431512482864529170314100 400120163648299853
25166349056053794585089424403855252455477792240104 614890752745163425
13992163738356814149047932037426337301987825405699 619163520193896982
54478631309773749154478427634532593998741700138163 198116645377208944
00285485000269685982644562183794116702151847721909 339232185087775790
95933267631141312961939849592613898790166971088102 766386231676940572
95932538078643444100512138025081797622723797210352 196773268441946486
16402961059899027710532570457016332613431076417700 043237152474626393
99011899727845362949303636914900881060531231630009 010150839331880116
68215163893104666659513782749892374556051100401647 771682271626727078
37012242465512648784549235041852167426383189733332 434674449039780017
84689726405462148024124125833843501704885320601475 687862318094090012
63241969092252022679880113408073012216264404133887 392600523096072386
15855496515800103474611979213076722454380367188325 370860671331132581
99227975522771848648475326124302804177943090938992 370938053652046462
55147267884961527773274119265709116613580084145421 487687310394441054
79639308530896880365608504772144592172500126500717 068969428154627563
70458838904219177398190648731908014828739058159462 227867277418610111
02763247972904122211994117388204526335701759090678 628159281519982214
57652796853892517218720090070389138562840007332258 507590485348046564
54349837073287625935891427854318266587294608072389 652291599021738887
95773647738726574610400822551124182720096168188828 493894678810468847
31265541726209789056784581096517975300873063154649 030211213352818084
76122990409576427857316364124880930949770739567588 422963171158464569
84202455109029882398517953684125891446352791897307 683834073696131409
74522985638668272691043357517677128894527881368623 965066654089894394
95161912002160777898876864736481837825324846699168 307281220310791935
64666840159148582699993374427677252275403853322196 852298590851548110
40229657916338257385513314823459591633281445819843 614596306024993617
53097925561238039014690665163673718859582772525683 119989984646027216
46279764077057074816406450769779869955106180046471 937808223250148934
07851137833251073753823403466269553292608813843895 784099804170410417
77608463062862610614059615207066695243018438575031 762939543026312673
77406936404705896083462601885911184367532529845888 040849710922999195
65539701911191919188327308603766775339607722455632 113506572191067587
51186812786344197572392195263333856538388240057190 102564949233944519
65959203992392217400247234147190970964562108299547 746193228981181286
05556588093851898811812905614274085809168765711911 224763288658712755
38928438126611991937924624112632990739867854558756 652453056197509891
14578114735771283607554001774268660965093305172102 723066635739462334
13638045914237759965220309418558880039496755829711 258361621890140359
54234930424749053693992776114261796407100127643280 428706083531594582
305946326827861270203356980346143245697021484375 mod 3233
= 123
Ref.
http://world.std.com/~franl/crypto/rsa-example.html
!!!
در عمل ، کلیدهای مورد استفاده 1024 بیت به بالا هستند. (و مثال فوق تنها یک نمونه‌ی بسیار بسیار ساده بود!)
بعد از کمی جستجو روشی سریعتر برای به توان رساندن این اعداد :
RSA – An Example
Modular Exponentiation
با استفاده از این روش ، سرعت محاسبه به شدت افزایش می یابد اما برای کلیدهایی با طول زیاد در حالت رمزگشایی ، بازهم کند است. بعلاوه انتخاب بزرگترین نوع های عددی موجود در کامپایلرها هم جوابگوی جمع و ضرب های اعداد بزرگ مورد استفاده نمی باشد.
کتابخانه های مهیا در زبانهای مختلف برنامه نویسی جهت محاسبات RSA:
دلفی:
کتابخانه های زیادی برای کار با اعداد بزرگ به زبان دلفی موجود هستند. پس از مدتی تست ، سریعترین آنها در آدرس زیر یافت شد :
http://www.cri.ch/sven/technical/dev...B/default.html
آدرس فوق از کتابخانه ی FGInt ، در یک پروژه ی Open Source رمزنگاری داده ها استفاده کرده است.
این کتابخانه در حقیقت مثالی است از نحوه ی استفاده FGInt .
اگر به واحد LargeIntegers.pas آن دقت کنیم تابع Assign_g_exp_k_mod_p می تواند در حالتهای رمزنگاری و رمزگشایی RSA (در حالت بکارگیری کلیدهای بزرگ) مورد استفاده قرار گیرد.
(مثال نهایی پیاده سازی شده با استفاده از این کتابخانه ها ضمیمه شد.)
سی:
برای زبان سی و مشتقات هم می توان از کتابخانه ی OpenSSL برای محاسبات سریع RSA در حالت بکارگیری کلیدهای بزرگ ، استفاده کرد (http://www.openssl.org/). نمونه ای از بکارگیری این کتابخانه در دلفی را می توانید در این سایت : http://www.tomasek.cz/myssl/ ملاحظه نمایید.
(و همچنین: http://www.csita.unige.it/software/f...sl/indexe.html )
دات نت:
مثالهایی از فضای نام System.Security.Cryptography دات نت جهت رمزنگاری RSA :
http://csharpboard.com/adminsBlog/20...ion-class.html
http://www.dotnetspider.com/technology/kbpages/949.aspx
جاوا:
زبان جاوا جزو معدود زبانهای برنامه نویسی است که کتابخانه ی اعداد بزرگ را به صورت استاندارد به همراه دارد :
java.math.BigInteger
با استفاده از این کتابخانه اعمال مورد نیاز جهت محاسبات RSA به سادگی امکان پذیر است:
http://java.sun.com/j2se/1.4.2/docs/...e-summary.html
http://math.hws.edu/eck/cs327/RSA.java
وی بی:
Visual Basic library for large-integer arithmetic
http://www.home.versatel.nl/vspickel...s/Download.htm
http://www.home.zonnet.nl/vspickelen...s/LargeInt.htm
موفق باشید.
پاسخ با نقل قول
:flower: :flower:
OK
