نحوه ارتباط : مثل همون sqlite منتها اگر در سمت سرور هست باید کانکشن استرینگ رو با آی پی بدید و سیستم های کلاینت هم اس کیو ال رو ببینند. انواع کانکشن رو میتونید یرای sql سرچ کنید.
من نمیدونم شما چطور با sqlite کوئری نوشتید اما اینکه هر جایی رو که قبلا نوشتید براحتی بتونید به sql تبدیل کنید ممکنه اینطور نباشه
سه روش معمول برای ارتباط با بانکهای اطلاعتی در دات نت هست البته برای خود دات نت نوشته شده : ADO.Net - LINQ - Entity Framework
بسته به نیاز که فکر کنم بعلت استتفاده و کوئری نویسی مستقیم شما مورد ado برای شما احتمالا راحت تره.
معمولا کانکشن چیزی شبیه این هست:
Data Source=tcp:127.2.3.4;Initial Catalog=dbase;User ID=sa;Password=password
پیشنهاد میکنم سیستم سرور رو روش sql نصب کنید و یوزر و پسورد براش بگذارید نسخه اکسپرس هم داریم که نصبش سریعتره.
شما میتونید برای اطلاعات بیشتر بیشتر سرچ کنید : C# connect to sql - crud by sql ado.net