پیدا کردن صفرهای معادلات غیر خطی

[ehsan_faal]

سلام،من این معادله رو دارم:

Eq1=@(x) 1+1j.*epsilon.*cosh((N-3).*acosh((x./1j).*sqrt((Omega0^2 -1)./(Omega0^2 -(x./1j).^2)))+3.*acosh(x./1j)).^2;
Eq2=@(x) 1-1j.*epsilon.*cosh((N-3).*acosh((x./1j).*sqrt((Omega0^2 -1)./(Omega0^2 -(x./1j).^2)))+3.*acosh(x./1j)).^2;

که توی این دو تا معادله داریم:

Omega0=1.32551104310002;

epsilon=0.100503781525921;

هلپ متلب چیزی نداشت که به دردم بخوره،الگوریتم خاصی واسه پیاده سازی تو متلب هست؟
با تشکر

[ehsan_faal]

چیزی که خودم تو ذهنمه اینه که با کد زیر جواب بگیرم،ولی جواباش خیلی پرت در میاد

Eq1=@(x) 1+1j.*epsilon.*cosh((N-3).*acosh((x./1j).*sqrt((Omega0^2 -1)./(Omega0^2 -(x./1j).^2)))+3.*acosh(x./1j)).^2;
Eq2=@(x) 1-1j.*epsilon.*cosh((N-3).*acosh((x./1j).*sqrt((Omega0^2 -1)./(Omega0^2 -(x./1j).^2)))+3.*acosh(x./1j)).^2;


A=linspace(-0.5,0.5,1e3);
B=linspace(-1.5,1.5,1e3);
[NA,NB]=meshgrid(A,B);
Count=1:numel(NA);
xData=complex(NA(Count),NB(Count));
EvalEquation1=Eq1(xData);
EvalEquation2=Eq2(xData);
Telorance=0.01;
SelectionO=find(real(EvalEquation1)<Telorance & imag(EvalEquation1)<Telorance & real(EvalEquation1)>-Telorance & imag(EvalEquation1)>-Telorance);
InputDataO=xData(real(xData(SelectionO))<0);
YO=poly(InputDataO);


SelectionE=find(real(EvalEquation2)<Telorance & imag(EvalEquation2)<Telorance & real(EvalEquation2)>-Telorance & imag(EvalEquation2)>-Telorance);
InputDataE=xData(real(xData(SelectionE))<0);
YE=poly(InputDataE);

[rahnema1]

یعنی می خواهید هم قسمت حقیقی صفر باشه و هم قسمت موهومی؟ در این صورت در نقطه x=0 جواب برابر صفر می شه

[ehsan_faal]

یعنی می خواهید هم قسمت حقیقی صفر باشه و هم قسمت موهومی؟ در این صورت در نقطه x=0 جواب برابر صفر می شه
طبق مثالی که تو صفحه دوم این مقاله هست دارم جلو میرم.ولی نتایج یکسانی نمیگیرم،لطفا راهنمایی کنید.
http://s5.picofile.com/file/8144646942/A_Novel_Class_of_Generalized_Chebyshev.pdf.html

اینم کدم:


Eq1=@(x) 1+1j.*epsilon.*cosh((N-3).*acosh((x./1j).*sqrt((Omega0^2 -1)./(Omega0^2 -(x./1j).^2)))+3.*acosh(x./1j));
Eq2=@(x) 1-1j.*epsilon.*cosh((N-3).*acosh((x./1j).*sqrt((Omega0^2 -1)./(Omega0^2 -(x./1j).^2)))+3.*acosh(x./1j));


A=linspace(-0.5,0.5,5e3);
B=linspace(-1.5,1.5,5e3);
[NA,NB]=meshgrid(A,B);
Count=1:numel(NA);
xData=complex(NA(Count),NB(Count));
EvalEquation1=Eq1(xData);
EvalEquation2=Eq2(xData);
Telorance=0.001;


SelectionO=find(real(EvalEquation1)<Telorance & imag(EvalEquation1)<Telorance & real(EvalEquation1)>-Telorance & imag(EvalEquation1)>-Telorance);
xDataNO=xData(SelectionO);
InputDataO=xDataNO(real(xDataNO)<0);
InputDataO=unique(InputDataO,'stable');
YO=poly(InputDataO);


SelectionE=find(real(EvalEquation2)<Telorance & imag(EvalEquation2)<Telorance & real(EvalEquation2)>-Telorance & imag(EvalEquation2)>-Telorance);
xDataNE=xData(SelectionE);
InputDataE=xDataNE(real(xDataNE)<0);
InputDataE=unique(InputDataE,'stable');
YE=poly(InputDataE);
answer=roots(conv(YE,YO))

[rahnema1]

میتونید بسط تیلور تابع را به دست بیارید تا تبدیل به چندجمله ای بشه که در این صورت ریشه های چندجمله ای با یک دستور به راحتی استخراج میشه

[ehsan_faal]

میتونید بسط تیلور تابع را به دست بیارید تا تبدیل به چندجمله ای بشه که در این صورت ریشه های چندجمله ای با یک دستور به راحتی استخراج میشه

ولی متلب بسط تیلور این تابع رو نمیده بهم.


Error using symengine (line 58)
Cannot compute a Taylor expansion of the input.


Error in sym/taylor (line 133)
tSym = mupadmex('symobj::taylor',f.s,x.s,a.s,options);

[rahnema1]

diبررسی کنید که مقادیر ثابت ها مثل N و غیره را وارد کردید یا نه. البته من در متلب امتحان نکردم ولی اصولا نباید مشکلی باشه

[ehsan_faal]

همه داده ها رو اول برنامه میگیره،ولی نمیدونم این ارور به خاطر چیه!

[rahnema1]

ببینید یک نرم افزار رایگان هست به نام Maxima که می تونید دانلود کنید که محاسبات عددی و سمبولیک انجام میده که من اونجا امتحان کردم این هم کد:

N:9;
om0:1.32551104310002;
eps:0.100503781525921;
allroots(bfloat (taylor(1+eps*%i *cosh((N-3 )*acosh( (p/%i)*sqrt(( om0^2-1)/( om0^2-(p/%i)^2)) )+3*acosh( (p/%i))),p,0,50)));

[ehsan_faal]

ممنون بابت پاسخگویی ولی یعنی راهی نداره که محاسبات تو متلب انجام بشه؟اخه این یه بخشی از کد اصلیه و نمیشه واسه هر بار اجرا نتایج رو به یه نرم افزار دیگه داد و گرفت

[rahnema1]

شاید درست وارد نمی کنید. دقیقا نمیدونم مشکل کجاست

[ehsan_faal]

شاید درست وارد نمی کنید. دقیقا نمیدونم مشکل کجاست
این کدیه روش کار میکنم،اگه امکانش هست یه بار چکش کنید.

http://s5.picofile.com/file/8144861600/Numeric.zip.html

[rahnema1]

چون با نرم افزار octave کار می کنم ( شبیه متلب) نمیتونم تست کنم شاید این جواب بده:

syms x
Eq=1+1j*0.100503781525921*cosh((9-3)*acosh((x/1j)*sqrt((1.32551104310002^2 -1)/(1.32551104310002^2 -(x/1j)^2)))+3*acosh(x/1j));
T= taylor(Eq,'Order',50)

[ehsan_faal]

نه،کار نکرد،به هر حال ممنون بابت وقتتون