برنامه حل معادلات دیفرانسیل

[saeed7474]

سلام دوستان
چطور میشه با پایتون برنامه ای برای معادلات دیفرانسل نوشت :متفکر:
که وقتی معادله رو بهش میدیم تشخیص بده چه معادله ای هست؟ جدایی پذیر یا همگن یا خطی و سپس اون رو به روش خودش حل کنه و جواب عمومی و خصوصی رو بده

[saeed7474]

آیا میشه چنین برنامه ای در پایتون نوشت که بتوان معادله ای را داد و برنامه تشخیص دهد که معادله از چه نوعی است(تفکیک پذیر، همگن، غیر خطی ..) و سپس جواب عمومی و خصوصی را بدهد.
منتظر پاسختون هستم
ممنون

[n.nowroozi]

پایتون ماژولهای زیادی واسه scientific python داره که من باهاش کار نکردم اما فکر کنم توی گوگل سرچ کنید بتونید چیزی که به دردتون بخوره پیدا کنید.

[saeed7474]

پایتون ماژولهای زیادی واسه scientific python داره که من باهاش کار نکردم اما فکر کنم توی گوگل سرچ کنید بتونید چیزی که به دردتون بخوره پیدا کنید.

نظرتون در رابطه با این چیه؟
http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/integrate.html

[saeed7474]

دوستان میتونید یه نمونه کوچیک و از برنامه معادلات دیفرانسیل بنویسید

[pcpsoft]

ببین این کارت میاد


from pylab import * # para graficas
def euler_completo(x0, t_final, dt, f):
lista_t = []
lista_x = []
x = x0
t = 0.
while t < t_final+dt: # para incluir t_final
lista_t.append(t)
lista_x.append(x)
x += dt * f(x,t)
t += dt
return lista_t, lista_x
def rk2_completo(x0, t_final, h, f): # aqui se decidio utilizar h en lugar de dt para el incremento
lista_t = []
lista_x = []
x = x0
t = 0.
while t < t_final+h: # para incluir t_final
lista_t.append(t)
lista_x.append(x)
k1 = f(x,t)
k2 = f(x + 0.5*h*k1, t+0.5*h)
x += h * k2
t += h
return lista_t, lista_x
def rk4_completo(x0, t_final, h, f):
lista_t = []
lista_x = []
x = x0
t = 0.
while t < t_final+h: # para incluir t_final
lista_t.append(t)
lista_x.append(x)
k1 = f(x,t)
k2 = f(x + 0.5*h*k1, t+0.5*h)
k3 = f(x + 0.5*h*k2, t+0.5*h)
k4 = f(x + h*k3, t+h)
x += h/6. * (k1 + 2.*k2 + 2.*k3 + k4)
t += h
return lista_t, lista_x
# Dado que las funciones euler, rk2 y rk4 son tan similares, podemos extraer la parte comun, tal que
# hay una sola funcion ' integrar' , y los metodos nada mas hacen un paso, regresando el estimado
# de la derivada segun el metodo, como sigue:
def euler(x, t, h, f):
return f(x,t)
def rk2(x, t, h, f):
k1 = f(x,t)
k2 = f(x + 0.5*dt*k1, t+0.5*dt)
return k2
def rk4(x, t, h, f):
k1 = f(x,t)
k2 = f(x + 0.5*h*k1, t+0.5*h)
k3 = f(x + 0.5*h*k2, t+0.5*h)
k4 = f(x + h*k3, t+h)
return (k1 + 2.*k2 + 2.*k3 + k4) / 6.
def integrar_1er_orden(x0, t_final, h, f, metodo):
# metodo es el metodo que utilizar, que estima la derivada
lista_t = []
lista_x = []
x = x0
t = 0.
while t < t_final+h: # para incluir t_final
lista_t.append(t)
lista_x.append(x)
derivada = metodo(x, t, h, f)
x += h * derivada
t += h
return lista_t, lista_x
# Hasta ahora, nada mas hemos *definido* las funciones,
# es decir, le hemos dicho a la maquina como se *implementa*
# el metodo de Euler etc.
# Pero no le hemos dicho que *ejecute* (corra) ninguna funcion
# Para hacerlo, tenemos que *llamar* a la funcion como sigue
# Tampoco hemos definido ninguna funcion que se integrara:
def logistica(x,t):
return x*(5. - x)
# Las variables que definimos aqui son *independientes* de las que
# hay adentro de las funciones euler etc.
dt = 0.2
t_final = 5
x0 = 0.1
t, x = euler_completo(x0, t_final, dt, logistica)
# utiliza ' logistica' como la f dentro de euler, y guarda el resultado en t y x
# esta es la primera linea en el programa que realmente *hace* algo (aparte de las definiciones de las variables)
plot(t, x, 'bo-', label='euler')
show()
t, x = rk2_completo(x0, t_final, dt, logistica)
plot(t, x, 'go-', label='RK2')
show()
t, x = rk4_completo(x0, t_final, dt, logistica)
plot(t, x, 'ro-', label='RK4')
show()
# Para no repitir tanto, podemos hacer algo mas listo:
metodos = [euler, rk2, rk4] # una lista de los metodos que queremos utilizar
f = figure() # crear nueva figura
for metodo in metodos: # iterar por la lista
t, x = integrar_1er_orden(x0, t_final, dt, logistica, metodo) # integrar con este metodo
plot(t, x, 'o-', label=metodo.__name__) # cualquier funcion f tiene f.__name__, que es el nombre de la funcion
show()
legend() # mostrar la leyenda del plot
# Pregunta 3:
# Las funciones definidas *no tienen que cambiar*!!
# Utilizamos vectores
# Ecuaciones
# x' = y
# y' = -omega^2 * x
# En vectores:
# x' = f(x)
# f(x) = (y, -omega^2*x)
omega = 1.
omega_cuadrado = omega*omega # para no tener que hacer la multiplicacion cada vez
def harmonico(x_vec, t):
# tratar x_vec como vector!
xx, yy = x_vec # separar sus componentes
# Alternativa: x, y = x_vec[0], x_vec[1]
return array([yy, -omega_cuadrado*xx]) # regresamos un arreglo (vector) para poder utilizarlo en calculos
def integrar(x0, t_final, h, f, metodo): # funciona nada mas para arreglos
# metodo es el metodo que utilizar, que estima la derivada
lista_t = []
lista_x = []
x = x0
t = 0.
while t < t_final+h: # para incluir t_final
lista_t.append(t)
lista_x.append(x.copy())
# x.copy() hace una copia de x como una lista
# si no hacemos esto, entonces los elementos "cambian" cuando x cambia!
# una alternativa es lista_x.append(list(x)) -- agrega una version de x como lista
derivada = metodo(x, t, h, f)
x += h * derivada
t += h
return lista_t, lista_x
# Crear una nueva figura:
f = figure(figsize=(8,8)) # figsize cambia el tamano / forma de la figura -- aqui es cuadrada
x0 = array([1., 0.])
t_final = 10.
dt = 0.1
metodos = [euler, rk2, rk4] # una lista de los metodos que queremos utilizar
for metodo in metodos:
t, x = integrar(x0, t_final, dt, harmonico, metodo)
x = array(x) # convertir la lista de listas en un arreglo para poder extraer componentes:
plot(x[:,0], x[:,1], 'o-', label=metodo.__name__)
show()
legend() # mostrar la leyenda del plot

[saeed7474]

ببین این کارت میاد


from pylab import * # para graficas
def euler_completo(x0, t_final, dt, f):
lista_t = []
lista_x = []
x = x0
t = 0.
while t < t_final+dt: # para incluir t_final
lista_t.append(t)
lista_x.append(x)
x += dt * f(x,t)
t += dt
return lista_t, lista_x
def rk2_completo(x0, t_final, h, f): # aqui se decidio utilizar h en lugar de dt para el incremento
lista_t = []
lista_x = []
x = x0
t = 0.
while t < t_final+h: # para incluir t_final
lista_t.append(t)
lista_x.append(x)
k1 = f(x,t)
k2 = f(x + 0.5*h*k1, t+0.5*h)
x += h * k2
t += h
return lista_t, lista_x
def rk4_completo(x0, t_final, h, f):
lista_t = []
lista_x = []
x = x0
t = 0.
while t < t_final+h: # para incluir t_final
lista_t.append(t)
lista_x.append(x)
k1 = f(x,t)
k2 = f(x + 0.5*h*k1, t+0.5*h)
k3 = f(x + 0.5*h*k2, t+0.5*h)
k4 = f(x + h*k3, t+h)
x += h/6. * (k1 + 2.*k2 + 2.*k3 + k4)
t += h
return lista_t, lista_x
# Dado que las funciones euler, rk2 y rk4 son tan similares, podemos extraer la parte comun, tal que
# hay una sola funcion ' integrar' , y los metodos nada mas hacen un paso, regresando el estimado
# de la derivada segun el metodo, como sigue:
def euler(x, t, h, f):
return f(x,t)
def rk2(x, t, h, f):
k1 = f(x,t)
k2 = f(x + 0.5*dt*k1, t+0.5*dt)
return k2
def rk4(x, t, h, f):
k1 = f(x,t)
k2 = f(x + 0.5*h*k1, t+0.5*h)
k3 = f(x + 0.5*h*k2, t+0.5*h)
k4 = f(x + h*k3, t+h)
return (k1 + 2.*k2 + 2.*k3 + k4) / 6.
def integrar_1er_orden(x0, t_final, h, f, metodo):
# metodo es el metodo que utilizar, que estima la derivada
lista_t = []
lista_x = []
x = x0
t = 0.
while t < t_final+h: # para incluir t_final
lista_t.append(t)
lista_x.append(x)
derivada = metodo(x, t, h, f)
x += h * derivada
t += h
return lista_t, lista_x
# Hasta ahora, nada mas hemos *definido* las funciones,
# es decir, le hemos dicho a la maquina como se *implementa*
# el metodo de Euler etc.
# Pero no le hemos dicho que *ejecute* (corra) ninguna funcion
# Para hacerlo, tenemos que *llamar* a la funcion como sigue
# Tampoco hemos definido ninguna funcion que se integrara:
def logistica(x,t):
return x*(5. - x)
# Las variables que definimos aqui son *independientes* de las que
# hay adentro de las funciones euler etc.
dt = 0.2
t_final = 5
x0 = 0.1
t, x = euler_completo(x0, t_final, dt, logistica)
# utiliza ' logistica' como la f dentro de euler, y guarda el resultado en t y x
# esta es la primera linea en el programa que realmente *hace* algo (aparte de las definiciones de las variables)
plot(t, x, 'bo-', label='euler')
show()
t, x = rk2_completo(x0, t_final, dt, logistica)
plot(t, x, 'go-', label='RK2')
show()
t, x = rk4_completo(x0, t_final, dt, logistica)
plot(t, x, 'ro-', label='RK4')
show()
# Para no repitir tanto, podemos hacer algo mas listo:
metodos = [euler, rk2, rk4] # una lista de los metodos que queremos utilizar
f = figure() # crear nueva figura
for metodo in metodos: # iterar por la lista
t, x = integrar_1er_orden(x0, t_final, dt, logistica, metodo) # integrar con este metodo
plot(t, x, 'o-', label=metodo.__name__) # cualquier funcion f tiene f.__name__, que es el nombre de la funcion
show()
legend() # mostrar la leyenda del plot
# Pregunta 3:
# Las funciones definidas *no tienen que cambiar*!!
# Utilizamos vectores
# Ecuaciones
# x' = y
# y' = -omega^2 * x
# En vectores:
# x' = f(x)
# f(x) = (y, -omega^2*x)
omega = 1.
omega_cuadrado = omega*omega # para no tener que hacer la multiplicacion cada vez
def harmonico(x_vec, t):
# tratar x_vec como vector!
xx, yy = x_vec # separar sus componentes
# Alternativa: x, y = x_vec[0], x_vec[1]
return array([yy, -omega_cuadrado*xx]) # regresamos un arreglo (vector) para poder utilizarlo en calculos
def integrar(x0, t_final, h, f, metodo): # funciona nada mas para arreglos
# metodo es el metodo que utilizar, que estima la derivada
lista_t = []
lista_x = []
x = x0
t = 0.
while t < t_final+h: # para incluir t_final
lista_t.append(t)
lista_x.append(x.copy())
# x.copy() hace una copia de x como una lista
# si no hacemos esto, entonces los elementos "cambian" cuando x cambia!
# una alternativa es lista_x.append(list(x)) -- agrega una version de x como lista
derivada = metodo(x, t, h, f)
x += h * derivada
t += h
return lista_t, lista_x
# Crear una nueva figura:
f = figure(figsize=(8,8)) # figsize cambia el tamano / forma de la figura -- aqui es cuadrada
x0 = array([1., 0.])
t_final = 10.
dt = 0.1
metodos = [euler, rk2, rk4] # una lista de los metodos que queremos utilizar
for metodo in metodos:
t, x = integrar(x0, t_final, dt, harmonico, metodo)
x = array(x) # convertir la lista de listas en un arreglo para poder extraer componentes:
plot(x[:,0], x[:,1], 'o-', label=metodo.__name__)
show()
legend() # mostrar la leyenda del plot


ممنونم:چشمک:
برنامه چی هست

[pcpsoft]

ممنونم:چشمک:
برنامه چی هست

برنامه پیتون برای حل معادله دیفرانسیل,البته متلب بهتره