نرم افزاری برای محاسبه دقیق فاکتوریل های بزرگ با سرعت بالا

[golbafan]

سلام امروز نرم افزاری رو براتون ارائه میدم که بتونه تا 10 میلیون رو براحتی و در کسری از ثانیه و البته با دقت بالا فاکتویل بگیره

برای علاقه مندان به ریاضی...

137129

[golbafan]

یک نظری حرفی چیزی؟

[Desaghi]

خودتون بیشتر توضیح بدید. در مورد روش محاسبه و کاربرد فاکتوریل های بزرگ

[golbafan]

سلام
از روش زیر استفاده میشه:
https://upload.wikimedia.org/math/7/6/c/76c649653627b7f144e10a9a7872e9cd.png

فاکتوریل برای محاسبات آماری بیشترین کاربرد رو داره
و برای محاسبه جوامع اماری بزرگ نیاز به محاسبه فاکتوریل های بزرگ هست
برای مثال وقتی میخوایم یک واکنش شیمیایی رو از لحاظ آماری محاسبه کنیم و حالات مختلف ترکیب میلیون ها مولکول رو محاسبه کنیم

[Ananas]

سلام.
متشکر از شروع این بحث.
چجور میشه از درستیه جواب مطمئن بود؟
ظاهرا تو رقم های بالا دقت اعشارش ضعیفه! یعنی ارقام اولش فقط درسته. میتونید با ماشین حساب ویندوز هم مقایسه کنید!
برای مثال فاکتوریل 1000 رو وقتی حساب میکنیم با این برنامه میرسیم به مقدار:

4.023872600773955809927429072558879852295e+2567

در حالی که ماشین حساب ویندوز مقدار:

4.02387260077093773543702433923e+2567

رو نشون میده!
یعنی تا اینجا رو درست حساب کرده:

4.02387260077e+2567

[golbafan]

سلام
از اونجایی که محاسبه انتگرال فوق به روش عددی انجام میشه (روش گاوس) این خطا مشاهده میشه
چون امکان محاسبه این انتگرال به روش سمبولیک مقدور نیست
اما مزیتش اینه که میشه فاکتوریل مثلا 100.000.000 رو حالا با یک دقت قابل قبول محاسبه کرد که این با روش عادی که اعداد رو در هم ضرب کنیم ممکن نیست
مثلا ویندوز حد اکثر میتونه فاکتوریل 3248 رو حساب کنه

[Ananas]

جالبه. فاکتوریل های بزرگ بدون تابع گاما ندیده بودم! یعنی برای اعداد صحیح.
برای محاسبه ی اون انتگرالی که نوشتید، از جمع مساحت ها استفاده کردید؟

[golbafan]

سلام
بله
و به خاطر استفاده از جمع بجای ضرب سرعت کار نرم افزار بالا رفته

[Ananas]

سلام.
منو وسوسه کردید یک ماشین حساب خفن شروع کنم به نوشتن.:چشمک:
اعداد خیلی خیلی بزرگ رو بتونه حساب کنه. مثلا 1e100000000000000000000000000

[golbafan]

سلام.
منو وسوسه کردید یک ماشین حساب خفن شروع کنم به نوشتن.:چشمک:
اعداد خیلی خیلی بزرگ رو بتونه حساب کنه. مثلا 1e100000000000000000000000000

سلام
بسیار عالی
پیشنهاد میکنم تاپیک زیر رو ببینید
http://barnamenevis.org/showthread.php?163277-%D9%82%D9%88%DB%8C%D8%AA%D8%B1%DB%8C%D9%86-%D9%86%D8%B1%D9%85-%D8%A7%D9%81%D8%B2%D8%A7%D8%B1-%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C-%D8%A7%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C-%28%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1%29

[Ananas]

سلام
بسیار عالی
پیشنهاد میکنم تاپیک زیر رو ببینید
http://barnamenevis.org/showthread.php?163277-%D9%82%D9%88%DB%8C%D8%AA%D8%B1%DB%8C%D9%86-%D9%86%D8%B1%D9%85-%D8%A7%D9%81%D8%B2%D8%A7%D8%B1-%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C-%D8%A7%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D9%86%DB%8C-%28%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1%29
احسنت:تشویق:.
اینم ببینید:
Factorial.zip - 1.1 MB (http://uploadboy.me/vddq1qqjij9i/Factorial.zip)

[golbafan]

:متعجب: کفم برید

استفاده از تبدیلات تیلور فکر جالبی بود...

[Ananas]

این یک قسمت از یکی ازماشین حسابهایی بود که در سال 88 نوشته بودم. در دلفی. اما قانع نیستم! به روش آرایه ای از ارقام عمل کردم. و یک عدد 64 بیتی از توان ده این سییستم پشتیبانی میکنه. من میخام اون رو اولا باینری بنویسم نه دهدهی و بعد اینکه توان رو یک عدد حجیمتر مثلا 512 بیتی بگذارم! اونوقت میشه نوشت :
1.0e10000000000000000000000000000000000000000000
محاسبه فاکتوریل در این سیستم با فرمول استرلینگ هست. با استفاده از اعدادبرنولی.
برای اعداد اعشاری هم عمل میکنه. مقادیر منفی (غیر از اعداد صحیح منفی) هم میپذیره. در واقع فرمول برای تابع Gamma هست.
من به فرمول های انتگرالیش و اثباتشون خیلی تسلط ندارم ولی سعی کردم اونارو به کد تبدیل کنم.
این فرمول برای مقادیر بزرگ خیلی به جواب متمایل میشه ولی تو اعداد کوچیک جواب خیلی خطا داره. و این خطا برای اعداد بین -50 و 50 برای دقت ارقام صد تا خودش رو نشون میده. یعنی اگر فاکتوریل عددی بین -50 تا 50 رو بخایم بگیریم، بسته به اینکه عدد چقدر نزدیک به صفر هست خطا بیشتر دیده میشه و ارقام درست کمتری برمیگردونه. یک راه حل اینه که بیایم عدد رو ببریم در بازه ی بیرون از -50 تا 50 و بعد فاکتوریل رو حساب کنیم و بعد با ضرب ها یا تقسیمات متوالی در یک حلقه (نهایتا 50 بار) جواب رو بدست بیاریم.

[Ananas]

لینهای زیر هم مربوط به کتابخانه IntX هست که اول در دلفی نوشته بودم بعد آوردم تو C++ .
http://barnamenevis.org/showthread.php?428924-%D8%B6%D8%B1%D8%A8-%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D8%AE%DB%8C%D9%84%DB%8C-%D8%A8%D8%B2%D8%B1%DA%AF&highlight=IntX
http://barnamenevis.org/showthread.php?504541-%D9%85%D9%88%D8%B6%D9%88%D8%B9-%D8%AA%D8%A8%D8%AF%DB%8C%D9%84-%DB%8C%DA%A9-%D8%B9%D8%AF%D8%AF-128-%D8%A8%DB%8C%D8%AA%DB%8C-%D8%A8%D9%87-4-%D8%B9%D8%AF%D8%AF-32-%D8%A8%DB%8C%D8%AA%DB%8C&highlight=IntX
البته نسخه ی کامل تر اون رو هنوز نذاشتم رو سایت. یک مقدار خورده کاری داره. در نسخه ی جدید یک کلاس کمکی با استفاده از تمپلیت نوشتم که در عملیات درونیش از همین IntX استفاده میکنه و خیلی راحت میتونید تعداد بایت ها و یا تعداد بیتهای مورد نیاز رو در هنگام typedef کلاس مشخص کنید. و تعریف مجدد عملگرها هم انجام شده. کار با اون خیلی راحت تره برای کسایی که با اشاره گر میونه ی خوبی ندارند.

[golbafan]

خیلی عالی هستند
میخوای تو نرم افزار نمودار کمک کنی؟

[Desaghi]

نرم افزار نمودار در مورد روشهای محاسباتیش راهنما pdf هم داره؟

[golbafan]

نرم افزار نمودار در مورد روشهای محاسباتیش راهنما pdf هم داره؟

سلام
نه هنوز هیچ راهنمایی نداره :اشتباه: