عدم تغییر class در کد htmlبعد از استفاده از addclass

سلام.
من لینک رو زیر دارم.

<a onclick="sortColumn(this)" class="sort_both" id="lnkSortPerson_LastName"></a>

 function sortColumn(element) {

        $(element).removeClass("sort_both").addClass("sort  _asc");

{

میخوام کلاس sort_both رو حذف و کلاس sort_asc رو به این المنت اضافه کنم.
با فایرباگ میدیدم کلاسش تغییر می کنه اما html این لینک همچنان مثل قبل است و class اش تغییر نکرده. از طرفی کلاس جدید هم اعمال نمیشه(با اینکه در فایرباگ نشون میده نام کلاس رو تغییر داده)

با کلیک بر روی لینک کلاس بین دو کلاس مورد نظر شما جابجا میشود

<a class="sort_both" id="lnkSortPerson_LastName" href="#">XXX</a>

<script>
$('#lnkSortPerson_LastName').click(function () {
$(this).toggleClass('sort_both sort_asc');
})
</script>

اگر هدف فقط حذف کلاس قبلی و افزودن کلاس جدید باشد

<script>
$('#lnkSortPerson_LastName').click(function () {
//$(this).toggleClass('sort_both sort_asc');
$(this).removeClass('sort_both');
$(this).addClass('sort_asc');
})
</script>