n تا عدد 1

[IamOverlord]

سلام دوستان.
چه طور می تونیم بفهمیم با گذاشتن علامت های جمع و ضرب و پرانتز بین n تا عدد 1 ، چند عدد متفاوت به دست می آریم؟
مثلا اگه 6 باشه n مون، 9 عدد متفاوت تولید می شه:

1=1×1×1×1×1×1
2=1+1×1×1×1×1
3=1+1+1×1×1×1
4=1+1+1+1×1×1
5=1+1+1+1+1×1
6=1+1+1+1+1+1
7=(1+1)×(1+1+1)+1
8=(1+1)×(1+1)×(1+1)
9=(1+1+1)×(1+1+1)

[shahmohammadi]

با سلام.
همونطور که در متن زیر می بیند برای n (که در اینجا 5 هست) ، تمام اعداد کوچکتر از k (که در اینجا 6 هست) تولید می شند.بنابر این کافیه که بزرگترین عددی رو که می شه تولید کرد رو پیدا کنیم.(چون برابر با تعداد اعداد بدست آمده هم هست)

1 = (1)×(1)×(1)×(1)×(1)
2 = (1 + 1)×(1)×(1)×(1)
3 = (1 + 1 + 1)×(1)×(1)
4 = (1 + 1 + 1 + 1)×(1)
5 = (1 + 1 + 1 + 1 + 1)
5 = (1 + 1)×(1 + 1)×(1)
6 = (1 + 1)×(1 + 1 + 1)

6 = ( 2 )×( 3 )

همون طور که مشاهده می شه بزرگترین عددی که می شه نوشت از رابطه زیر به دست می آد:
برای n های زوج:

k= ( n/2 )*( n/2 ) = (n/2)^2

برای n های فرد:

k= ( [n/2] )*( [n/2]+1 )

[maktoom]

سلام
من اینطور فهمیدم:
برای بدست آوردن جواب هر تعداد یک رو میشه در قالب یدونه یک که حاصلضرب هرچنتا یک میتونه باشه نوشت.
در ضربها در اصل مجموعی از یدونه یک تا در نهایت تمامی یکها داره در طرف دیگه که اون هم همینطور بوجود اومده ضرب میشه.
و حالتیکه تعداد یکها زوج باشن، بزرگترین عددی که از ضرب بدست میاد تعادلی بین دو عدد تولید شده از مجموع یکهاست که برای حالت زوج یک، مجموع نصف تعداد یکها در هر طرف ضرب و
برای فرد بودن تعداد یکها تعادل تنها با یکی بیشتر بودن یکی از طرفین ضرب بوجود میاد.