سلام.
اگر در شرطی که استفاده میکنید از حروف فارسی استفاده میکنید یک N رو قبل از نوشته هاتون بذارید.(هر چند توصیه میکنم از این روش اصلا استفاده نکنید و از پارامترها استفاده کنید). همچنین میتونید مقدار برگشتی از ExecuteNonQuery رو دریافت کنید تا مطمئن بشید آیا سطری تحت تاثیر (حذف) شده یا نه :
DialogResult dr = MessageBox.Show("آیا برای حذف مطمنید؟", "حذف ", MessageBoxButtons.YesNo, MessageBoxIcon.Question);
if (dr == DialogResult.Yes)
{
cn.Open();
SqlCommand cm = new SqlCommand();
cm.CommandText = "delete from ezafenam where ezafnam = N'" + cbclinik.Text.Trim() + "'";
cm.Connection = cn;
int result = cm.ExecuteNonQuery();
cn.Close();
if(result > 0)
MessageBox.Show("کلینیک با موفقییت حذف شد");
}