در حالت کلی نه، توصیه نمیشه. ولی اگر انجام چنین کاری جزو الزامات و نیاز به انجامش باشه و سرعت کانکشن اینترنت خانه یا ... تون خوب باشه مشکلی نیست.

و حتی اگه بخوام نرم افزار(سایت asp core) کلا روی سیستم شخصی باشه و مشتریان بهش وصل بشن امکانپذیره؟
بله. شدنی است. کافیه روی سیستم مورد نظر IIS رو فعال کنید، و دامین مورد نظر رو طوری تنظیم کنید که به سیستم شما اشاره کنه.
پروسه اش با راه اندازی یک وب سرور یکی است.