به دو صورت میتونید این کار رو انجام بدید
یکی اینکه هربار برای اضافه کردن چک کنید که آیتم تکراری درج نشه.مثال
            if (!(listBox1.Items.Contains(textBox2.Text)))

                listBox1.Items.Add(textBox2.Text);

راه دیگه اینکه در مجموعه ای که قراره اضافه کنید موارد تکراری رو حذف کنید و بعد یکجا اضافه کنید. مثال
            List<string> items = new List<string>() { "a", "b", "c", "a" };

            listBox1.Items.AddRange(items.Distinct().ToArray()  );