با سلام
ابتدا خصوصیات دیتاگرید را به شکل زیر تغییر دهید:

MultiSelect = false
SelectionMode = FullRowSelect


سپس کد زیر را را در باتن ثبت بنویسید

private void btnUpdate_Click(object sender, EventArgs e)
{
int rowSelect = dataGridView1.CurrentRow.Index;


//Update code is here
//some code for update

//refresh
Form1_Load(null, null);


//after update
dataGridView1[0, rowSelect].Selected = true;
}

موفق باشید