blur , focus , ... تابع نیستن به اینا میگن رویداد
اگه درست متوجه شده باشم میتونی از رویداد های
https://www.w3schools.com/jquery/event_mouseover.asp
و
https://www.w3schools.com/jquery/event_mouseout.asp
استفاده کنی برای مشکل اولت
برای مورد دوم
این کاری که شما میخای بکنی بهش میگن Autocomplete
میتونی از کتابخونه های آماده مکثل
https://jqueryui.com/autocomplete/
استفاده کنی
پاسخ با نقل قول