مشکل اینه که فیلد تاریخت از نوع char هستش
شما داری 2 تا رشته رو با هم بررسی میکنی که قاعده متفاوتی با مقایسه 2 عدد یا 2 تاریخ داره
که به نظر من کار اشتباهیه ولی اگه اصرار داری این رو تست کن باید جواب بده

SELECT * FROM `tbl` WHERE STR_TO_DATE(time_time, '%Y/%m/%d') BETWEEN '1396/1/11' and '1396/11/11'